Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, guten Morgen. Ich wollte Ihnen als erstes noch mal ein paar Literaturhinweise geben. Wenn

Sie ein Arbeitsbuch suchen, das gut zur Vorlesung passt, dann schauen Sie sich mal den Finkenstein

an. Den gibt es auch in vielen Exemplaren in unserer Universitätsbibliothek zum Ausleihen.

Also da können Sie sich den erstmal anschauen. Das entspricht also in den meisten Kapiteln zu

dem, was wir in der Vorlesung hier machen. Aber Sie haben ja auch das Vorlesungsskript auf der

Studon-Seite schon gesehen. Also Sie müssen nicht dieses Buch unbedingt haben. Da sind noch

weitere Aufgaben drin und es ist etwas anders aufgeschrieben und dann können Sie es noch mal

mit einer anderen Darstellung sehen. Wenn Sie Ihre Aufgaben lösen, brauchen Sie ja oft Formeln und

die sind zusammengefasst in Formelsammlungen. Und da gibt es einen Klassiker in der Mathematik,

das heißt Taschenbuch der Mathematik, Bronstein auch genannt. Das gibt es in verschiedenen

Varianten, weil die ursprünglichen Autoren gar nicht mehr leben. Da haben dann andere das weitergeführt

und das hat sich etwas verzweigt. Der ist also auch für Mathematiker geeignet. Also da steht

wirklich sehr viel drin. Das ist ausführlich und wenn Sie ein bisschen weniger haben wollen,

dann nehmen Sie diese schwarze Formelsammlung aus dem Binomiverlag. Das ist ein schmaler Band,

der lässt sich auch besser überall hin mitnehmen und damit kommen Sie auch aus. Es wird nicht

funktionieren mit der Abiturformelsammlung auszukommen. Am Anfang ja, aber spätestens so am Ende des

zweiten Semesters stößt das an die Grenzen und dann suchen Sie und finden in dieser Abiturformelsammlung

die Formel nicht, die Sie brauchen. Also da sollten Sie sich irgendwann aufraffen ein neues

Werk zu besorgen. Aber Sie können die Formeln natürlich auch einfach mitschreiben in der

Vorlesung. Ich schreibe sie ja alle an die Tafel und wenn Sie sich die Formeln einfach merken,

dann haben Sie sie auch. Sie wollen über die Klausur sprechen. Also es gibt da verschiedene

Möglichkeiten und ich habe mich noch nicht eindeutig fest entschieden. Also bisher war es bei mir im

Kurs immer so, dass Sie die Formelsammlung mitnehmen durften und das hat sich eigentlich bewährt. Aber

dann nehme ich natürlich auch Aufgaben, wo irgendwelche Formeln vorkommen, von denen ich

eigentlich weiß, dass Sie sie nicht im Kopf haben, weil ich weiß, Sie haben die Formelsammlung. Aber

also wahrscheinlich, also ich denke, ich werde das auch in diesem Jahrgang so machen und dann ist es

gut. Aber seien Sie nicht irritiert, also es gibt in anderen Kursen einen anderen Klausurmodus. Da hat

man dann nur so ein handgeschriebenes Blatt dabei mit Formeln. Das dürfen Sie auch mitnehmen, aber

das beschränkt sich dann eben in den anderen Kursen darauf. Gut, dann machen wir mit den komplexen

Zahlen weiter. Wenn Sie nicht noch Literatur haben, ja, Sie wollen noch mal den Finkenstein sehen.

Also der Einband von dem Finkenstein, der ist leuchtend orange. Da gibt es auch verschiedene

Auflagen und das ist relativ egal, welche Auflage Sie da erwischen. Ich glaube, die letzte Auflage

ist aus dem Jahr 2006. Dann gehen wir mal weiter. Wir waren bei den komplexen Zahlen stehen geblieben.

Die komplexen Zahlen kann man ja addieren. Das entspricht diesen Pfeilzügen, die man hintereinander

liegt. Die komplexen Zahlen können Sie sich ja als Punkte in der Ebene vorstellen und die werden

repräsentiert durch die Pfeile vom Ursprung, dem Nullpunkt zu dem Punkt. Und wenn Sie diese Pfeile

einfach hintereinander legen und Pfeilzüge bilden, dann entspricht das der Addition der komplexen

Zahlen. Die komplexen Zahlen bilden aber einen ganzen Zahlenkörper. Sie können die auch

multiplizieren und die Multiplikation entspricht einer Drehung und zwar um den Winkel, der durch

das Argument eines Faktors, mit dem Sie multiplizieren, bestimmt wird. Dazu hatten wir eine schöne Formel,

die Moivrische Formel. Die sagt das Gleiche aus, was sie als Rechenregel schon von der

Exponentialfunktion kennen. Wenn Sie haben E hoch I und dann kommt Phi plus irgendein Vielfaches von

2 Pi, 2 Pi k. Das ist ja eine komplexe Zahl und von den komplexen Zahlen können Sie Potenzen bilden,

also hoch N nehmen. Dann lässt sich das leicht ausrechnen. Sie müssen nämlich einfach hier diesen

Winkel mit der Zahl N multiplizieren. Das ist das Gleiche wie E hoch I mal N mal Phi. Dazu könnten

Sie natürlich noch schreiben plus 2 Pi k N, aber die Vielfachen von 2 Pi, die ändern ja an der Zahl

nichts. Das entspricht noch einer zusätzlichen Volldrehung und wenn Sie einmal herumdrehen,

dann sind Sie wieder da, wo Sie am Anfang waren. Hier sind also k und N ganze Zahlen. Das ist diese

Moivrische Formel. Die kann man auch mit den trigonometrischen Funktionen aufschreiben mit